第二百三十八章十二平均律

    所以老頭如今成天就是彈琴寫字，外加找蘇油的麻煩。

    益州路的地圖終于制作完成了，這還是第一次有人能看到完整的都江堰大灌區(qū)水利工程。

    趙抃看著宏大的地圖，不停地問(wèn)蘇油各種圖例表示什么意思。

    蘇油很不耐煩，因?yàn)樗d致勃勃地準(zhǔn)備用銅棒教育趙老頭。

    不是揍他，而是因?yàn)椴痪们?，兩人在音?lè)上發(fā)生了分歧。

    趙老頭愛彈琴，其實(shí)宋代士大夫仕女基本都會(huì)這個(gè)，不過(guò)蘇油不懂音樂(lè)。

    這娃還學(xué)不好，于是趙老頭罵他蠢笨如牛。

    然后蘇油就信口雌黃，告訴趙老頭，對(duì)他來(lái)說(shuō)，音，就是聲波，音樂(lè)，就是多個(gè)音疊加在一起的一段聲波。

    疊加方式最常見的有兩種：一種稱為諧波疊加，一種稱為拍音疊加。

    還告訴老頭，每個(gè)單音都是由多個(gè)諧波疊加而成，而多個(gè)單音的疊加又形成了拍音。來(lái)自不同樂(lè)器的單音和拍音相互交織形成和聲，最終一系列的和聲構(gòu)成了美妙的音樂(lè)。

    接著一老一小就又開始了撕逼日常。

    趙老頭輕蔑地瞅著蘇油，從《國(guó)語(yǔ)》扯到《管子?地員篇》，又從《管子》扯到《呂氏春秋?音律篇》，中間還闡發(fā)了《淮南子》中的相關(guān)內(nèi)容，碾壓碾壓在碾壓，最后總結(jié)出三個(gè)字——你！不！懂！

    這個(gè)東西，叫律數(shù)，這是音樂(lè)的根本，對(duì)古代中國(guó)人來(lái)說(shuō)，就是用數(shù)學(xué)的方法求得五音十二律。

    這個(gè)方法，叫做“三分損益法”。其基本原理是以一段圓徑絕對(duì)均勻的發(fā)聲管為基數(shù)，這個(gè)基數(shù)得到的音階為——宮；

    然后，將此發(fā)聲管均分成三段，舍棄其中的一段保留二段，這就是“三分損一”，余下來(lái)的三分之二長(zhǎng)度的發(fā)聲管所發(fā)出的聲音，就是“宮”的純五度高音——徵；

    將徵管均分成三份，再加上一份，即徵管長(zhǎng)度的三分之四，這就是“三分益一”，于是就產(chǎn)生了徵的純四度低音——商；

    商管保留三分之二，“三分損一”，于是得出商的純五度高音——羽；

    羽管“三分益一”，即羽管的三分之四的長(zhǎng)度，就是角管，角管發(fā)出羽的純四度低音——角。

    這樣，在有了基本音“宮”之后，經(jīng)過(guò)兩次“三分損一”和兩次“三分益一”，宮、商、角、徵、羽五個(gè)音階就生成了。

    宮生徵，徵生商，商生羽，羽生角，由于是““五五相生”，因此，樂(lè)律家們說(shuō)起五個(gè)音階來(lái)，他們不說(shuō)“宮、商、角、徵、羽”，而是說(shuō)成“宮、徵、商、羽、角”。

    《管子》記載中，管仲實(shí)際只相生出了宮、商、角、徵、羽五個(gè)音。

    《呂氏春秋》在管仲五音的基礎(chǔ)上又繼續(xù)相生了十一次，使十二律的相生得到完成——得到了黃鐘，林鐘，太簇，南呂，姑冼，應(yīng)鐘，蕤賓，大呂，夷則，夾鐘，無(wú)射，仲呂。

    對(duì)這十二律再加以區(qū)分，分出了六個(gè)陽(yáng)律和六個(gè)陰律，六個(gè)陽(yáng)律稱為“律”，六個(gè)陰律稱為“呂”。

    這就是《千字文》里“律呂調(diào)陽(yáng)”這說(shuō)法的由來(lái)。

    音程之所以重要，是因?yàn)閮筛|(zhì)琴弦的長(zhǎng)度比，等于它們所發(fā)出聲音頻率的反比。如果知道了這些長(zhǎng)度之間的準(zhǔn)確比例，就能制定出最佳的音律標(biāo)準(zhǔn)。

    遺憾的是，三分損益法有個(gè)問(wèn)題——當(dāng)相生到第十一次，即到十二律后的“清黃鐘”的時(shí)候，“清黃鐘”不能回到原出發(fā)律上，這就導(dǎo)致使十二律不能周而復(fù)始，無(wú)法實(shí)現(xiàn)完美的循環(huán)和轉(zhuǎn)調(diào)。

    因?yàn)槭驮铝钣嘘P(guān)，因此中國(guó)古代研究這個(gè)問(wèn)題的人，一般都是數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，對(duì)歷法有深刻研究的人，然后才是研究這個(gè)音樂(lè)問(wèn)題。

    一波波的天才們研究了千年，中間也出過(guò)不少的高人，直到明代，萬(wàn)歷年間的音樂(lè)家王爺明太祖九世孫，鄭藩第六代世子，有“律圣”之稱的朱載堉，研究出“新法密率”，完美地準(zhǔn)確推算出勻律音階的音程，可以取為二的十二次方根——即指導(dǎo)現(xiàn)代音樂(lè)的十二平均律。

    到十六世紀(jì)末，傳教士利瑪竇將十二平均律法從中國(guó)帶回西方，直到十七世紀(jì)才開始在歐洲大陸廣泛流傳。

    而中國(guó)文明從那時(shí)起開始進(jìn)入衰落期，使得中國(guó)古典音樂(lè)的理論水平與西方音樂(lè)的差距越來(lái)越大。

    而西方得到了十二平均律這一黃金律法，新的和聲理論、自然調(diào)式和各種相關(guān)調(diào)性也就隨之產(chǎn)生了，接著發(fā)展出新的演奏和作曲技法，以及更復(fù)雜的和聲技巧，對(duì)位法技巧等等，當(dāng)然還有最重要的東西五線譜——最后完善出現(xiàn)代樂(lè)理。

    十二平均律很好記：頻率比為一比二的兩個(gè)單音，即長(zhǎng)度比為二比一的兩根絲弦之間的音程，被定義為一個(gè)“純八度”，這一個(gè)純八度按照十二平均律分成十二段——就可以構(gòu)造出十三個(gè)單音，一個(gè)完美的循環(huán)。

    作為一位對(duì)古代冷知識(shí)了解頗深的工科狗，蘇油常常用這個(gè)例子來(lái)教育大學(xué)寢室里吉他社團(tuán)的同學(xué)們，當(dāng)然招來(lái)的無(wú)一例外都是白眼——你是來(lái)搞笑的嗎？來(lái)來(lái)來(lái)吉他給你，來(lái)一曲聽聽？

    不管怎么說(shuō)，到了現(xiàn)在，剩下的就是有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題了，蘇油所知的辦法，就是將無(wú)理數(shù)變?yōu)檫B分?jǐn)?shù)，然后通過(guò)截?cái)嘀涤?jì)算出二的十二次方根的近似數(shù)值。

    精確到了小數(shù)點(diǎn)后六位。

    這個(gè)方法，蘇油嚴(yán)重懷疑中國(guó)數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家祖沖之早已知道。因?yàn)樗麑⒁郧皻v法家的回歸年和朔望月之間的比值，從十九年七閏提升到了三百九十一年一百四十四閏——這兩個(gè)比值，與連分?jǐn)?shù)的不同截?cái)嘀低耆珊稀?/br>
    同樣的，將π值從約率的二十二比七，推到密率的三百五十五比一百一十三，同樣是連分?jǐn)?shù)的不同截?cái)嘀怠?/br>
    不過(guò)祖大大的數(shù)學(xué)著作，從唐代就被請(qǐng)出了朝廷明算考試教材——太高深，已經(jīng)無(wú)人能夠看懂。

    然后，苦逼地失傳了。這就是用方塊字表述數(shù)學(xué)的悲哀。

    這是題外話，蘇油將十二平均律的計(jì)算數(shù)值寫到信里，讓可龍里按照所記長(zhǎng)度制造出十三根不同精準(zhǔn)長(zhǎng)度的銅棒來(lái)。

    銅棒剛剛到了，所以，今天我們不討論地圖，趙老頭，趕緊把臉伸過(guò)來(lái)！

    對(duì)宋人來(lái)說(shuō)，沒(méi)有什么爭(zhēng)執(zhí)是一場(chǎng)賭博——現(xiàn)在叫關(guān)撲——解決不了的，如果有，那就兩……呃，還是要看一方輸光沒(méi)。

    這是一個(gè)大賭，趙老頭賭上了自己的白龜，而蘇油，則賭上了——一副眼鏡，外加一套龍昌期整理出來(lái)的《西南圖志》。

    相當(dāng)不要臉，但是說(shuō)話要講良心，對(duì)于朝中大佬來(lái)說(shuō)，白龜?shù)膬r(jià)值真沒(méi)法和《西南圖志》相提并論。

    大家都覺得自己贏定了，很劃算——直到趙老頭用小銅棍輪流敲響了十三根銅棒。

    十三根銅棒，頂點(diǎn)完全相同，底部連接起來(lái)，是一條漂亮的曲線。

    悅耳的聲音響起，然而趙老頭的臉色越來(lái)越蒼白。

    重新敲了一次，再重新敲了一次，再重新敲了一次……

    趙老頭終于放棄了掙扎，手里的銅棒和臉上的胡子一樣抖得厲害：“你……你怎么做到的……”

    蘇油洋洋得意：“這是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而數(shù)學(xué)，正是我的長(zhǎng)項(xiàng)。你把白龜給我，我就給你眼鏡，給你《西南圖志》，再把這原理告訴你，如何？”

    趙老頭一點(diǎn)都沒(méi)有猶豫：“成交！”

    這是一個(gè)巨大的成就！不是音樂(lè)成就，而是政治成就??！

    宋王朝前后多次試圖恢復(fù)重建古代禮樂(lè)，其中最大的難題就是定黃鐘和諸律。

    這個(gè)真的不夸張，宋王朝集中了當(dāng)時(shí)最優(yōu)秀的政治家，史學(xué)家，音樂(lè)家，科學(xué)家，數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，太常寺關(guān)于正律之爭(zhēng)，都快把朝廷鬧翻了！

    趙抃手里拎著小銅棍繼續(xù)發(fā)抖，他都不知道該稱眼前這小子是奇蠢如驢還是曠世天才。說(shuō)他其蠢如驢，是因?yàn)檫@小子完全不知事情的輕重。說(shuō)他是天才，是因?yàn)槔_人們千年的自由轉(zhuǎn)調(diào)難題，被眼前這小子解決了！