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者有話要說: 明天見 ☆、190 法國曾經(jīng)是世界數(shù)學(xué)中心之一,到現(xiàn)在也是數(shù)學(xué)強(qiáng)國, 只是這些年以來, 以前法國最為驕傲的代數(shù)幾何隨著新一代的年輕數(shù)學(xué)家崛起, 漸漸的被德國和俄國超過, 尤其是德國的舒爾茨以及布倫德,前后兩個(gè)超級(jí)天才崛起讓其他青年數(shù)學(xué)家黯然失色。 法國現(xiàn)在最出名的代數(shù)幾何專家是孔涅教授,他的非交換幾何十分有名氣,現(xiàn)在法國更加側(cè)重于概率論,偏微分方程,尤其是偏微分方程,放眼全球, 沒有一個(gè)國家比得上。 洛葉看即將在歐洲數(shù)學(xué)會(huì)上發(fā)表感言的數(shù)學(xué)家, 偏微分方程方面, 做一個(gè)小時(shí)報(bào)告的人數(shù)最多。 她之前已經(jīng)見到了舒爾茨,現(xiàn)在又見到了在他之前最為知名的天才西蒙·布倫德。 早期他的研究重點(diǎn)是微分幾何,近兩年他的研究成果已經(jīng)偏向了非線性偏微分方程,他是今年歐洲數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)獎(jiǎng)最強(qiáng)力的爭(zhēng)奪者, 即將做一個(gè)小時(shí)報(bào)告會(huì)。 他的報(bào)告重點(diǎn)就是武義-勞森猜想, 也就是在最小表面理論中存在的長(zhǎng)期問題,他對(duì)這個(gè)猜想的證明已經(jīng)發(fā)表在了四大上,這個(gè)報(bào)告主要是補(bǔ)充和解答。 不得不說,因?yàn)橹鞴シ较騿栴},她對(duì)布倫德并不如對(duì)舒爾茨來的關(guān)心。 在他的報(bào)告第二天要開始的時(shí)候洛葉才開始啃他之前發(fā)表的論文。 武義-勞森猜想有三十年歷史,在三十年間不知道有多少數(shù)學(xué)家對(duì)這個(gè)猜想發(fā)起了挑戰(zhàn), 最后全都失敗,現(xiàn)在由布倫德解決了這個(gè)猜想,而他解決的方法十分出人意料,因?yàn)樗玫姆椒ú⒉凰銖?fù)雜,甚至可以說十分簡(jiǎn)單,整個(gè)猜想的證明方法也只用了十張紙,可以說讓前仆后繼對(duì)這個(gè)猜想發(fā)起挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)家崩潰。 ——他們準(zhǔn)備了這么多的高級(jí)武器,居然最后敗在了這樣一個(gè)初級(jí)武器之下。 心里怎么一個(gè)憋屈了得。 而這可以說和洛葉現(xiàn)在進(jìn)行的工作有異曲同工之妙,洛葉想把超維球體堆積問題的計(jì)算方式化繁為簡(jiǎn),在看他那短的不行的證明過程時(shí),洛葉似乎有所感覺。 洛葉邊看邊在旁邊記錄自己的感想,不知不覺到了中午,洛葉去一樓的餐廳用餐的時(shí)候,非常巧就碰到了西蒙·布倫德,他們居然住在同一家酒店。 洛葉想了想,干脆走上去搭訕,把之前寫下來的一些問題問當(dāng)事人好了。 布倫德看到洛葉只是有些詫異,不過也只是有些,聽說她是普林斯頓的學(xué)生,跟隨教授前來參加歐洲數(shù)學(xué)會(huì),臉上就不由的露出了些許了然。 “……空間和基本群?” 非線性偏微分方程,洛葉了解的并不多,洛葉詢問的內(nèi)容還是偏向于微分幾何,而且洛葉問的還是數(shù)學(xué)大師約翰·米爾諾在十九世紀(jì)發(fā)表的一篇論文,表述了空間和基本群的關(guān)系。 洛葉,“我注意到你曾經(jīng)發(fā)表的過的論文,Yamabe流動(dòng)的收斂性,緊湊猜想的反例,里面是有群論相關(guān),負(fù)曲率空間的基本群受到曲率強(qiáng)烈的約束,必須具備某些特殊的性質(zhì),而基本群也算是拓?fù)鋷缀蔚母拍睢!?/br> 數(shù)學(xué)主要分支有一百多個(gè),可是這些分支之間的聯(lián)系十分緊密,洛葉研究的群論可以和目前國際熱門數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域全都掛上勾。 布倫德道,“普利斯曼定理看過嗎,它比較詳細(xì)的表述了曲率如何影響基本群。” 而在旁人看來,兩人完全是交談甚歡,而在他們旁邊的人完全聽不懂他們兩個(gè)在討論什么。 這個(gè)時(shí)間正值暑假,來歐洲旅行的不少,比較年輕的像是學(xué)生一樣的人就忍不住的看向他們兩人,有一個(gè)還忍不住拍了照片,悄悄的詢問同桌,“你們能聽得懂他們?cè)诮涣魇裁磫幔俊?/br> 其他人紛紛搖了搖頭,“我看報(bào)道,最近歐洲數(shù)學(xué)會(huì)要在這里召開,他們應(yīng)該是來參加的人吧?!?/br> “他們看起來一點(diǎn)不像是數(shù)學(xué)家啊?!?/br> “尤其是那個(gè)女生,看起來好小?!?/br> 在他們印象中,數(shù)學(xué)家應(yīng)該都是頭發(fā)花白,年過半百,可無論是布倫德還是洛葉都顛覆了他們的想象,這也太年輕了。 他們是外行,可是餐廳卻不乏有內(nèi)行,他們是絕對(duì)認(rèn)得布倫德的,看著他居然和一個(gè)小女生交談甚歡,他們都不由的想揉一揉眼睛,確定沒有錯(cuò)之后,看洛葉的眼神就多了幾分奇異。 布倫德也沒有想到他居然可以和洛葉基本上沒有障礙的交流下去,不但是曲率和基本群,洛葉懂黎曼幾何,辛幾何,拓?fù)鋷缀?,分形幾何,有些涉獵他自己都沒有她來的廣。 他比洛葉這個(gè)學(xué)生要忙多了,在不得不結(jié)束和她的談話時(shí),非常詫異的問道,“你對(duì)幾何學(xué)的認(rèn)識(shí)明顯比代數(shù)學(xué)要好,為什么要選擇的群論?” 洛葉當(dāng)然不會(huì)和他說真的原因,只是道,“等我碩博的時(shí)候應(yīng)該會(huì)選擇代數(shù)幾何?!?/br> 布倫德道,“那應(yīng)該很快了?!?/br> 他20歲就拿到了博士學(xué)位,和他比洛葉的進(jìn)度算是慢了,可是經(jīng)過剛剛的交談,他相信只要他愿意,應(yīng)該會(huì)很快拿到碩士學(xué)位和博士學(xué)位,他匆匆寫下了自己的郵箱,“如果你在微分幾何上有什么問題可以和我討論?!?/br> 歐洲數(shù)學(xué)會(huì)主要是面向于在歐洲工作以及歐洲籍貫的數(shù)學(xué)家,布倫德拿到博士學(xué)位后就開始在斯坦福擔(dān)任教授,現(xiàn)在在哥倫比亞大學(xué)任教,可以說他已經(jīng)許久沒有回過歐洲了,這次回來,不但要準(zhǔn)備報(bào)告,還要和一眾故人聯(lián)絡(luò)。 等布倫德走后,洛葉收好了紙條,吃完剩下的東西才繼續(xù)上樓。 第二天布倫德的報(bào)告會(huì),洛葉也去聽了,下面做的滿滿的,其中不乏知名的數(shù)學(xué)家。 而布倫德的補(bǔ)充主要是在對(duì)于在他證明武義-勞森猜想中運(yùn)用的的一個(gè)泛函方程,正是因?yàn)檫@個(gè)泛函方程,讓他有了靈光一閃,最終用一個(gè)簡(jiǎn)單無比的方式來證明了這個(gè)猜想。 而光是一個(gè)補(bǔ)充,是無法支撐過一個(gè)小時(shí)的報(bào)告會(huì)的,在講完這個(gè)泛函方程后,他又開始講起了讓自己之前發(fā)表過微分球面定理(Differential Sphere Theorem),也是對(duì)那篇論文做一個(gè)重要補(bǔ)充,講其中一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),三維流行幾何。 “……任何緊致,可定向的三維流行,當(dāng)用其中一些整正互補(bǔ)相互交的球面和環(huán)面去切,對(duì)一個(gè)緊致單聯(lián)通的黎曼流行,它的截面曲率位于……” “……在截面曲率拼擠條件下,常曲率空間形式中的緊致子流行拓?fù)渫哂谇蛎?,?dāng)大于四維,緊致定向的子流行滿足于……” 等到布倫德的報(bào)告講完,下面響起了熱烈的掌聲,趁著這掌聲洛葉悄然離去。 歐洲數(shù)學(xué)會(huì)的影響力差不多僅次于世界數(shù)學(xué)會(huì),在這樣的會(huì)上,