惠勒開始對史瓦西在1917年描述的引力坍塌物體非常感興趣，這玩意兒也就是黑洞。

    惠勒認(rèn)為黑洞就是一個標(biāo)準(zhǔn)的終結(jié)體，無論是什么扔進(jìn)黑洞，系統(tǒng)的無序度就永遠(yuǎn)消失了，因為沒有任何物體可以從黑洞逃逸出來。

    后來的許多工作都證明，黑洞確實是一個高度有序的終極壓縮機，無論多么雜亂無章，都會在黑洞中心被壓縮成無限小，包括……信息。

    這種描述有點類似無神論者對“去世”這個概念的判定——沒有生命氣息，也沒有靈魂前往地獄天堂。

    但作為惠勒的學(xué)生，貝肯斯坦卻不認(rèn)同這點。

    他提出也許信息并沒有消失在黑洞，而是轉(zhuǎn)化為了黑洞的一部分。

    奈何當(dāng)時沒人相信貝肯斯坦的想法，直到霍金計算出了黑洞的面積定律，才給貝肯斯坦帶來了靈感。

    于是他順勢推出了赫赫有名的貝肯斯坦上限，證明了黑洞存在信息以及信息上限。

    當(dāng)然了。

    最開始的時候霍金其實也不相信貝肯斯坦的這個結(jié)論，作為堅定的廣義相對論擁護(hù)者，霍金認(rèn)為這個小年輕是在碰瓷自己。

    同時貝肯斯坦雖然有了正確的想法，然而他的論證不是非常準(zhǔn)確，計算中存在許多的不確定性。

    例如他只是說黑洞的熵正比于視界面積——在物理學(xué)中，正/反比其實是一個難以捉摸的詞。

    對于任何一個證明，物理學(xué)家都要求給出確切的比例。

    例如引力和距離的平方成反比，磁場強度和距離的三次方成反比，那么黑洞熵呢？

    是2倍的面積還是1/2倍的面積，這個數(shù)字得定下來。

    就像網(wǎng)文里的加更一樣，手速快的作者兩萬字才算加更，手速慢的作者七千字就算加更了。

    不過很有意思的是。

    后來霍金忽然意識到由于量子力學(xué)的不確定性原理，黑洞真的是會釋放出一點點輻射的，并且滿足黑體輻射的公式，即霍金輻射。

    在這種情況下。

    霍金轉(zhuǎn)而接受了貝肯斯坦上限，并且靠著還算不錯的數(shù)學(xué)功底，幫助他計算出了黑洞的熱力學(xué)關(guān)系，將正比系數(shù)修正為了1/4。

    因此這個公式被稱為貝肯斯坦－霍金方程，也就是大名鼎鼎的bk方程組。

    而bk方程組問世的時間……足足在如今的14年后。

    所以面對自己親手計算出來的結(jié)果，楊振寧依舊顯得有些驚訝。

    “可是不對啊……”

    只見楊振寧在自己算出來的【sbh=akc^3/4hg】公式下劃了道橫，皺著眉頭對徐云問道：

    “小徐，除了數(shù)學(xué)，黑洞在邏輯上遵守?zé)崃W(xué)第二定律的原因是什么？它不是熵增的嗎？”

    常理來說。

    如果黑洞具有熵，那它也應(yīng)該具有溫度。

    一個東西如果有溫度，那么即使這個溫度再低，也都會產(chǎn)生熱輻射。

    可這樣一來，黑洞的理論體積就存在問題了。

    更關(guān)鍵的是……

    它會讓超大質(zhì)量黑洞不存在。

    “小徐，你看。”

    楊振寧繼續(xù)在公式上圈了幾下，繼續(xù)了自己的話：

    “粒子溫度和粒子能量，存在關(guān)系kt=e=hf，頻率f最小只能是1赫茲。”

    “所以溫度最小只能是t=h/k，黑洞的輻射溫度，最小也只能達(dá)到t=h/k?！?/br>
    “也就是說h/k=hc/kr的情況下，此時黑洞半徑r達(dá)到最大值?！?/br>
    “如果黑洞半徑再增加，就會違背量子力學(xué)，溫度就會小于h/k?！?/br>
    “因此根據(jù)黑洞熵理論，最大的黑洞半徑就只能是c的數(shù)值，那么超大質(zhì)量黑洞呢？豈不是不存在了？”

    盡管此時徐云不在身邊，但楊振寧依舊做出了一副面對面交談的樣子。

    不知為何。

    他莫名對徐云有了一種信心：

    他相信徐云即便隔著電話，也能夠理解自己的想法。

    仿佛……二人曾經(jīng)在某個時候，面對面的共同做過交流一樣。

    而正如他所說。

    如果根據(jù)輻射公式，那么黑洞黑洞半徑應(yīng)該是存在一個極限的。

    黑洞半徑是r=2gm/c^2，所以可以計算出，黑洞熵允許的最大黑洞質(zhì)量只能是m=c^3/2g。

    這個數(shù)值就是10^35千克左右，也是黑洞熵允許的最大黑洞質(zhì)量。

    太陽質(zhì)量是10^30千克上下，也就是大概10^5個……即十萬倍的太陽質(zhì)量。

    可根據(jù)史瓦西的黑洞模型，別說十萬倍了，比太陽重千萬倍、一億倍的超大質(zhì)量黑洞，理論上也應(yīng)該存在。

    所以要么是黑洞熵有問題，要么就是……

    不存在超大質(zhì)量黑洞。

    而且這還沒完呢。

    倘若是后者出了問題，那么支持它的黑洞相關(guān)理論肯定也有問題——最差也是得打個補丁修正一下啥的。

    而這種修正勢必要改變或者增減某個參數(shù)，那么這樣一來，黑洞熵的推導(dǎo)也要跟著出問題。

    換而言之。

    這屬于一個邏輯閉環(huán)，和后世的祖父悖論有點類似，屬于誰殺了誰的討論。

    果不其然。

    如同楊振寧所想的那樣，電話對頭的徐云只是思索了很短一會兒，便很快傳來了回答：

    “楊先生，我想……您可能陷入一個誤區(qū)了。”

    楊振寧眉頭一掀，筆尖無規(guī)律的在桌面上點了幾下：

    “什么誤區(qū)？”

    只見徐云同樣在紙上寫下了和楊振寧一模一樣的公式，在另一個參數(shù)上畫了個圈：

    “黑洞輻射里的頻率并不是量子頻率，而是……機械頻率。”

    楊振寧點著紙面的筆尖頓時停了下來，目光重新投向了自己的推導(dǎo)過程。

    不是量子頻率？

    與此同時，電話對面的徐云又說道：

    “楊先生，如您所說，量子力學(xué)的能量必須是h的整數(shù)倍，不存在0.1h的能量子，更不存在0.01h的能量子——零點能例外，不過我們今天不做零點能的探討?！?/br>
    “但黑洞輻射譜是連續(xù)譜，頻率并不是分立的——因為黑洞和黑體輻射類似。”

    “另外這個問題還可以從公式上去理解，kt=e=hf這個遞推其實是不對的，kt=e這個部分是指平均動能，e=hf是單粒子?！?/br>
    “如果從這個角度去思考，您覺得是不是能解釋開了？”

    雖然是在指正楊振寧的錯誤，但徐云卻沒有絲毫輕視這位大佬的想法。

    黑洞輻射的頻率是機械頻率。

    這算是一個折磨了很多物理學(xué)家的尖銳難題，不知道多少人被它頂?shù)挠捎馈?/br>
    黑洞和黑體輻射譜一樣，都是一種連續(xù)譜，頻率并不是分立的，所以沒有任何機制要求ν最小值為1。

    比如說光電效應(yīng)里面，電子只能一個一個發(fā)射，不能說一次發(fā)射1.5個電子——這就是量子頻率。

    而實際應(yīng)用里面呢，頻率小于1hz的情況很多。

    比如現(xiàn)在很火的納赫茲引力波，它的頻率就小于1hz。

    因此哪怕黑體輻射溫度低于單個表面粒子的最低能量，也不代表說不能發(fā)射粒子了。

    只要拉長時間，平均來說總有輻射，最多就是輻射出粒子的間隔時間變長而已。

    畢竟黑洞是有極端引力場存在的體系，不是那種能用一個溫度代表一切的東西。

    再舉個例子。

    一個簡單的有兩種以上溫度的體系是led。

    led有不同的光，按照黑體輻射公式都能算出一個色溫來。

    但哪個led的表面粒子，你摸上去有那個溫度？

    黑洞輻射溫度說白了就是黑洞發(fā)光的色溫，而表面粒子的平均動能的溫度又是另外一個東西了，因此二者并不能看成一體然后去聯(lián)立方程。

    楊振寧如今的視野雖然不如徐云，但他的理解能力卻沒有因為回國而降低分毫。

    聽徐云這么一提，他頓覺面前仿佛開了一扇窗戶，于是連忙迎著照射入戶的陽光提起了筆：

    “……那就再加入一個玻爾茲曼常數(shù)kb平衡量綱，熵在傳統(tǒng)的熱力學(xué)里面可以定義為s=∫dq/t，上面是吸收熱量，下面是熱源溫度，所以量綱正是j/k……”

    “如果是機械頻率的話，那么表面引力就要考慮表征加速度了，可以直接認(rèn)為它的量綱是lt－2?！?/br>
    “熵的話，可以除以普朗克長度的平方來抵消面積的量綱，溫度可以乘以一個h/c……”

    三分多鐘后。

    楊振寧有些欣喜的重新拿起了話筒：

    “小徐，還真是這樣！二者對上了！”

    “黑洞……居然真的遵守?zé)崃W(xué)第二定律，既會熵增，也會蒸發(fā)……”

    說到最后。

    楊振寧的語氣中已經(jīng)帶上了無盡的感慨。

    熱力學(xué)第二定律，這是一個經(jīng)典物理中極其重要的概念。

    這條鐵律的提出者便是1850副本中的老湯威廉·湯姆森，以及在副本最后登場的克勞修斯。